Matematika Diskrit Himpunan

[ Tugas Kuliah ] Matematika Diskrit | Himpunan

Tugas TI POLITALA Matdis 1A

Nama            : Vify Alaisia Melyani

Kelas             : 1A Teknik Informatika

NIM              : 1801301110

Matkul           : Matematika Diskrit Tugas 4

Semester        : Semester 1

                              Himpunan Dalam Matematika Diskrit

                Assalamualaikum Warrahmatullahi Wabarokatuh ..............

      Pada kesempatan kali ini saya akan membahas tentang apa itu Himpunan.

A.     Pengertian Himpunan
      Terminologi dasar tentang sekumpulan objek-objek diskrit 
adalah himpunan. Himpunan digunakan untuk mengelompokkan
 objek-objek yang berbeda secara bersama-sama. Kata “berbeda”
dicetak miring untuk menekankan bahwa anggota himpunan tidak 
boleh sama terdapat 3 cara untuk menyajikan himpunan, yaitu
mengenumerasikan elemen-elemen nya, menggunakan simbol-simbol
baku, menyatakan syarat keanggotaan dan menggunakan diagram venn.

  1. ENUMERASI
      Kita bisa menyajikan himpunan dengan meng-enumerasi kan nya 
jika sebuah himpunan tidak terlalu besar. Mengenumerasi artinya 
menuliskan semua elemen himpunan yang bersangkutan di antara 
dua buah tanda kurung kurawal. Biasanya suatu himpunan diberi 
nama dengan menggunakan huruf kapital ataupun menggunakan 
simbol-simbol lain nya.
Contoh Enumerasi :
    Himpunan A yang berisi empat anggota 1,2,3, dan 4 yang ditulis 
sebagai A = {1,2,3,4}. Urutan himpunan tidak memiliki arti apa-apa, 
jadi kita juga bisa menuliskan A sebagai A = {4,2,3,1} atau A = {2,1,4,3}.
Oleh sebab itu, beberapa literatur juga menambahkan definisi 
himpunan sebagai kumpulan objek tak berurut .

  2.NOTASI PEMBENTUKAN HIMPUNAN
     Dengan notasi pembentuk himpunan (set builder), himpunan
dinyatakan dengan menulis syarat yang harus dipenuhi oleh anggotanya

Notasi : { x | syarat yang harus dipenuhi oleh x }

Dimana :

a. Bagian di kiri tanda '|' melambangkan elemen himpunan.

b. Tanda '|' dibaca dimana atau sedemikian sehingga.

c. Sebelah kanan tanda '|' menunjukkan syarat keanggotaan 

   himpunan.

d. Setiap tanda ',' dibaca sebagai dan.

Contohnya:

A adalah himpunan bilangan positif yang lebih kecil dari  5,

 dinyatakan sebagai :

   A = { x | x adalah himpunan bilangan bulat positif lebih 

   kecil dari 5}.

   Atau dalam kondisi lebih ringkas :

   A = { x | x ∈ P, x < 5 }

   yang sama dengan A = {1, 2, 3, 4}.

 
3. DIAGRAM VENN 

    Diagram Venn menyajikan himpunan secara
grafis. Di dalam diagram Venn, himpunan semesta digambarkan 

di dalam sebuah segi empat, sedangkan objek-objek nya di 

gambarkan di dalam sebuah lingkaran
Misalkan U = {1,2, ..., 9, 10},

 A = {1, 2, 4, 6, 8}, 

B = {1, 3, 5, 8, 9}.
Ketiga himpunan tersebut digambarkan dalam diagram Venn 
berikut : 
 
 

Perhatikan bahwa A dan B memiliki anggota yang sama , yaitu 1 dan 8. Sedangkan himpunan  

U  yang lain yaitu 7 dan 10 tidak termasuk ke dalam himpunan A dan B.

   4. OPERASI PADA HIMPUNAN

       a.  Irisan himpunan
            A irisan B ditulis A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}
            Contoh :    A= {1, 2, 3, 4, 5}
            B= {2, 3, 5, 7, 11}
            A ∩ B = {2, 3, 5}


        b. Gabungan Himpunan
            A gabungan B ditulis A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}
            Contoh :    A= {1, 2, 3, 4, 5}
            B= {2, 3, 5, 7, 11}
            A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 11}


       c. Selisih
           A Selisih B ditulis A-B = {x | x ∈ A atau x Ï B}
           Contoh :    A= {1, 2, 3, 4, 5}
           B= {2, 3, 5, 7, 11}
           A-B = {1, 4}
 

       d. Komplemen himpunan
           Komplemen A ditulis A1 atau A^c = {x | x ∈ S dan x Ï A}
           Contoh :    A= {1, 2, … , 5}
           S = {bil. Asli kurang dari 10}
           A^{c =} {6, 7, 8, 9}

 

  
 DAFTAR PUSTAKA 

http://www.catatanrobert.com/himpunan-dalam-matematika-diskrit/ 

https://lintiyuni.wordpress.com/matematika-diskrit/himpunan/operasi-himpunan/