[ Tugas Kuliah ] Matematika Diskrit | Penarikan Kesimpulan, Aljabar Boolean dan Gerbang Logika
Tugas TI POLITALA Matdis 1A
Nama
: Vify Alaisia Melyani
Kelas
: 1A Teknik Informatika
NIM
: 1801301110
Matkul
: Matematika Diskrit Tugas 3
Semester
: Semester 1
Penarikan Kesimpulan, Aljabar Boolean dan Gerbang Logika
Assalamualaikum
Warrahmatullahi Wabarokatuh ..............
Pada kesempatan kali ini saya akan
membahas tentang apa itu penarikan kesimpulan, Aljabar Boolean dan Gerbang
Logika.
A. Penarikan Kesimpulan (Inferensia)
Dalam logika matematika / matematika
diskrit dikenal beberapa cara penarikan kesimpulan, di antaranya:
1. Modus Ponens
2. Modus Tollens
3. Penambahan
Dusjungsi
4. Penyederhanaan
Konjungsi
5. Silogisme
Disjungsi
6. Silogisme
Hipotesis
7. Dilema
Penjelasannya:
1. MODUS
PONENS
Modus ponens adalah metode penarikan kesimpulan apabila ada pernyataan "p
→ q" dan diketahui "p" maka bisa ditarik kesimpulan
"q".
Contoh dalam
kalimat:
p
: Hari ini hari Kamis.
q
: Saya belajar Matematika Diskrit.
p →
q : Jika hari ini
hari kamis maka saya belajar Matematika Diskrit.
p
: Hari ini hari Senin.
kesimpulan(q) :
Saya belajar Matematika Diskrit.
Tabel kebenaran modus
tollens ((p → q) ʌ -q) → -p:
p
|
q
|
P --> q
|
( P-->q ) ^ p
|
(( p-->q) ^ p) --> q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
2. PENAMBAHAN DISJUNGSI
Penarikan kesimpulan dengan menambahkan disjungsi didasarkan pada fakta yakni
jika suatu kalimat dihubungkan dengan "v" maka kalimat itu akan bernilai
benar jika sekurang-kurangnya salah satu komponennya bernilai benar.
Contoh dalam
kalimat:
p
: Saya mengambil mata kuliah Logika Matematika.
q
: Saya mengambil mata kuliah Inferensia.
kesimpulan (p v
q) : Saya mengambil mata kuliah Logika Matematika atau Inferensia.
Tabel kebenaran
penambahan disjungsi (p ʌ q) → (p v q):
p
|
q
|
p ^q
|
pvq
|
( p^q) --> (pvq)
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
3.
PENYEDERHANAAN KONJUNGSI
Jika suatu kalimat dihubungkan dengan "ʌ" maka dapat diambil salah
satu komponennya secara khusus.
Contoh dalam kalimat:
p ʌ q
: Saya mengambil mata kuliah Logika Matematika dan saya mengambil
mata kuliah Gerbang Logika.
kesimpulan1 : Saya mengambil mata kuliah Logika
Matematika dan Gerbang Logika.
Tabel
kebenaran penyederhanaan konjungsi (p ʌ q) → p atau (p ʌ q) → q :
p
|
q
|
p ^q
|
pvq
|
( p^q) --> (pvq)
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
4. SILOGISME DISJUNGSI
Silogisme disjungsi adalah penarikan kesimpulan dimana jika diberikan dua
pilihan "p" atau "q" sedangkan "q" tidak dipilih
maka kesimpulannya yang dipilih adalah "p".
Contoh kalimat:
p v q
:
Bulan ini saya akan mudik ke Yogyakarta atau pergi ke Bali.
- q
: Bulan ini saya tidak pergi ke Bali.
kesimpulan(p) :
Bulan ini saya mudik ke Yogyakarta.
Tabel kebenaran
silogisme disjungsi ((p v q) ʌ -q) → p atau ((p v q) ʌ -p) → q:
p
|
q
|
P ^q
|
(p^q) àp
|
(p^q) àq
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
5 .SILOGISME HIPOTESIS
Silogisme
Hipotesis adalah jika diketahui "p → q" dan "q → r" maka
kesimpulannya "p → r".
Contoh kalimat :
p
: Saya belajar.
q
: Saya bisa mengerjakan soal.
r
: Saya lulus ujian.
p →
q
: Jika saya belajar maka saya akan bisa mengerjakan soal.
q →
r
: Jika saya bisa mengerjakan soal maka saya lulus ujian.
kesimpulan (p →
r) : Jika saya belajar maka saya lulus ujian.
Tabel kebenaran
silogisme hipotesis (p → q) ʌ (q → r) → (p → r):
p
|
q
|
P vq
|
~p
|
~q
|
(pvq)^ ~p
|
(pvq)^ ~p
|
((pvq)^ ~p)àq
|
((pvq)^ ~p)àp
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
6. DILEMA
Dilema adalah
penarikan kesimpulan jika diketahui "p v q" dan "p → r" dan
"q → r" maka kesimpulannya adalah "r".
Contoh kalimat:
p
: Hari ini Rizki ulang tahun.
q
: Kemarin Bambang juara LKS nasional.
r
: Saya akan ditraktir makan bakso.
p v
q
: Hari ini Rizki ulang tahun dan Kemarin Bambang juara LKS nasional.
p →
r : Jika hari
ini Rizki ulang tahun maka saya akan ditraktir makan bakso.
q →
r : Jika
kemarin Bambang juara LKS nasional saya akan ditraktir makan bakso.
kesimpulan(r) :
Saya akan ditraktir makan bakso.
tabel kebenaran
dilema ((p v q) ʌ (p → r) ʌ (q → r)) → r:
p
|
q
|
r
|
P -->q
|
(P-->q) ^ (q-->r)
|
p-->r
|
((p
v q) ʌ (p → r) ʌ (q → r)) → r:
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B. Aljabar Boolean
Misalkan
terdapat :
1. Terdapat "dan",
"atau", "not".
2. 0 dan 1
adalah dua elemen yang berbeda.
3. Himpunan yang
didefinisikan pada operator +, ×, dan ’.
Contoh NK dari :
1. a + b
a
|
b
|
a+b
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
2. (ab)'
A
|
b
|
ab
|
(ab)’
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
3. Hari ini presiden RI dan 3 orang
mentri negara ang sedang rapat tertutup di istana negara membahas isu kenaikan
BBM yang akan meresahkan masyarakat. Hadir disana mentri perekonomian, mentri
keuangan dan mentri sosial. Sayangnya rapat tertutup dan wartawan hanya bisa
menunggu hasil dari luar ruangan rapat. Hampir 1 jam wartawan menunggu akhirnya
pintu rapat terbuka.
Wartawan : "Bagaimana
pembahasan rapat tadi pak?"
Menko
: "HArga BBM dinaikan atau harga bahan pokok melonjak"
Menku : "Jika harga bahan pokok
melojak dan BBM dinaikan maka presiden didemo masal"
Mensos : "Pak presiden tidak
akan di demo masal tetapi harga BBM tidak dinaikan".
Misalkan: P = Harga BBM di naikkan.
Q = Harga Bahan pokok melonjak
R = Presiden akan di demo masal.
a = Tuliskan pernyataan dari tiap mentri ke dalam ekspresi
logika ?
b = Tuliskan tabel Kebenaran ?
c = tentukan keputusan rapat bila ternyata hanya pak menko yang tidak berbohong
tentang hasil rapat?
Penyelesaian :
a. Menko = p v q
Menku = (q ^ p) --> r
Mensos = ~r ^ ~p
b. Tabel Kebenaran :
P
|
q
|
r
|
~p
|
~r
|
P v q
|
q v p
|
(P v q à r
|
~r ^ ~p
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
c. p = 1 harga BBM
dinaikkan
q = 1
Harga bahan pokok melonjak
r = 0
Presiden tidak di demo paksa
C. Gerbang Logika
Gerbang-gerbang logika ialah dasar
untuk membangun rangkaian elektronika digital.
Suatu gerbang logika mempunyai satu
terminal keluaran dan satu atau lebih terminal
masukan.
Jenis – jenis gerbang logika:
1. Gerbang AND
Gerbang logika menggunakan, gerbang
AND akan bernilai output 1, jika seluruh input bernilai 1 jika salah satu input
bernilai 0, maka output yang dihasilkan bernilai 0.
2. Gerbang OR
Gerbang
OR menggunakan, akan memiliki output 1, jika salah satu input bernilai 1.
namun, jika seluruh input bernilai 0, maka output akan bernilai .
3.Gerbang NOT
Gerbang NOT menggunakan IC 7404, memiliki input berkebalikan dengan output,
misal input 1, maka output bernilai 0.
DAFTAR PUSTAKA
Tidak ada komentar:
Posting Komentar